Calcul du poids réel d'une remorque à partir du poids mesuré à l'anneau du timon.

Bonsoir

Et que fait de la charge se trouvant a l'arrière de l'essieu qui crée un couple de force qui allège le timon

Je te fais un dessin pour expliquer ça dans 2 minutes

Je prend l'exemple de ma remorque bagagére elle a l'essieux au milieu de la zone de cargaison, donc la charge qui se trouve a l'av et a l'ar de l'essieu exerce la même force et donc s'annule, donc il y a aucune variation de poid sur le timon quel soit vide ou charger

C'est simple, c'est une des hypothèses, la charge à l'arrière de l'essieu est "réduite" au point G si et seulement si le chargement est homogène.

je peux faire un autre dessin pour expliquer ça :

si j'isole uniquement la remorque, le chargement exerce une multitude de petites forces comme ici


On peut sommer toutes ses petites forces en un seul point (en fait on va appeler ça des "df" ou petit élément de force. en fait, on va tout simplement faire une intégrale.)
Puisque l'on cherche uniquement à créer la force "résultante" on a pas lieu de s'occuper pour le moment de l'essieu.



Je sais pas si j'ai été assez clair, à la limite je dois pouvoir trouver deux-trois cours de statique qui expliquent ça mieux que moi !
Désolé pour le temps de réponse, ma connexion souffre j'arrivais pas à héberger les photos   

Pour te répondre, lis mon premier message, je l'ai édité et j'ai rajouté des trucs à la fin ! Pour ta remorque c'est parce que l'essieu est au milieu ce qui change tout le problème car d1=0 !

En gros, effectivement ta remorque est toujours à l'équilibre et le timon est "inutile", et c'est bien son but premier histoire de pas forcer sur le véhicule tracteur. Finalement on ne peut résoudre le problème que si la remorque est "mal faite", mais c'est un autre débat puisque celle de notre ami a effectivement l'essieu qui n'est pas au milieu

Désolé pour les multiples postes !

Ne t'inquiète par pour moi les vecteurs de force je conné puisque en stabilité maritime on les utilise tout les jours pour les calcules de ballaste

Moi je j'essaye de te dire c'est que déterminer le poids d'une remorque Grace au poids exercé sur l'attelage est une mauvaise approche, car une remorque si elle est bien conçu et bien charger le poids ne varie presque pas

Je suis d'accord avec toi Camarguais, c'est une mauvaise approche et on ne doit pas faire comme ça sauf si elle est mal conçue ce qui est le cas de celle-ci si l'énoncé est bon. Mais mon raisonnement n'a rien de faux, tu peux juste démontrer que plus le chargement est proche de l'essieu plus d1 est faible.
Un calcul tout bête d'incertitude montrera que plus D1 est faible plus le résultat est peu fiable !
Et donc normalement le gars qui fabrique une remorque s'arrange justement pour avoir D1 le plus faible possible

Je pense que sa serai plus judicieux de ce basé sur l'écrasement des amortisseur ou la variation de pression dans les pneu

Il y aurai une expérience intéressant a faire: gonfler les pneu a une pression x remorque vide charger une masse M et regarde de combien monte la pression dans les pneu P et a partir de ces donnée tu pourrai extrapolé et établir une échelle de calcul

ça donnera une valeur plus grande, donc plus fiable tu as raison, à condition d'avoir ce qu'il faut pour la pression et pour ce qui est des amortisseurs il faut savoir à partir de quand il est au poids max (en pesant sur une vraie bascule et notant la position des amortisseurs par exemple).


Attention cependant ça change en rien la formule !
On peut aussi écrire (puisque ce sont des équivalences)

Fs+(Fs*d1)/d2=Fg

Avec Fs connu au lieu de Ft connu. C'est strictement la même chose si ce n'est qu'il faut maintenant déterminer Fs par la méthode de notre choix (amortisseurs ou pneus comme tu dis )

Et vu qu'on cherche une approximation la formule se simplfie :
Si d1 très petit et d2 très grand on a :
Fs=Fg tout simplement.

Bref on est tous d'accord mais on a du mal à s'expliquer    

 
J'ai mal au crane
 

En même temps y'a de quoi avoir mal à la tête, en situation réelle je te ferrais jamais ça j'essaie plutôt d'estimer le chargement par une autre méthode   

Armand60 a écrit: au point G : 

t'emmerdes pas , a ce moment la elle doit pas tarder a crier , et la c'est impec       

sinon pour les pesons dont il est question plus haut , auriez vous un lien ?

Je crois que j'ai la solution, quelque soit la structure de la charge. Je l'ai tiré des équations des moments appliqués aux réactions d'une pièce posée sur deux appuis sollicitée par un poids P donné de grandeur et de position (sauf que dans notre cas, on ne connait ni le poids, ni la position, mais la valeur d'une réaction... enfin, vous allez comprendre...) tel qu'exposé en page 91 du traité élémentaire de la stabilité des constructions d'E. Métour, Ch. Béranger éditeur, date d'édition inconnue car il manque tout ce qui est avant le chapitre 1...

On va donc assimilé notre char comme une pièce longue reposant sur deux appuis: l'anneau du timon et l'essieu. Le poids dont il est question et sa position étant le centre de gravité de l'ensemble char-chargement.
Le fait que l'on considère le centre de gravité comme en hauteur, ou au niveau du plateau de chargement, ne change rien aux calcul, puisque le char est supposé horizontale, et que P est une force verticale. Pour simplifier le langage, nous considèrerons donc que le point d'application P est sur le plateau de chargement. Même chose pour l'essieu. Bien qu'il soit situé en dessous du plateau, comme sa réaction est verticale, nous allons le considérer au niveau du plateau pour simplifier le langage.
Le poids P entraîne à l'anneau du timon, premier poins d'appui, une réaction X, et à l'essieu, second point d'appui, une réaction Y.
L'essieu et l'anneau du timon sont séparés par une distance l, et la centre de gravité d'où agit le poids est à une distance b dudit anneau.

On peut écrire X = P(l-b)/l  et Y = P.b/l

Maintenant, nous changeons un des points d'appuis, et ne soutenons plus la remorque au niveau du timon, mais un peu plus près, situé à une distance a de l'anneau du timon (en plus clair, après avoir pesé le report de charge sur l'anneau du timon, on le pèse en un autre point du timon, plus proche du reste du char, dont on a relevé la distance exact). Ce nouveau point se trouve donc à la distance b' = b - a du centre de gravité, et le poids entraîne dessus une réaction X', tandis que la valeur de la réaction sur l'essieu est elle modifiée en valeur et devient Y'.

On a donc: X' = P (l - b') / l  et Y ' = P.b' / l

Je vous passe les détails du calcule assez long, et dans lequel j'espère n'avoir pas fait d'erreur. EN gros après quelques manipulations des formules, j'arrive à substituer b par b' grâce à notre b - b' = a et j'arrive à une équation du second degrés permettant de déterminer b' (j'aurais put faire les équations autrement pour qu'on détermine b, mais ça n'aurais rien changé au résultat final). Je ne peux pas en dire si le déterminant est positif, négatif ou nul sans passer par l'application numérique, car je n'ai pas le niveau. Donc je fais la solution par défaut: je le suppose positif. S'il est nul, pas de soucis. S'il est négatif, l'application numérique tombera sur une impossibilité. On verra dans les jours qui viennent.
Bref, cela donne deux solutions possible. Visiblement, une des valeurs donnée par ce calcul est négative, donc pas bonne. L'autre peut être positive (la résolution du problème est possible par cette voix) négative ou nul (il faudra alors que je cherche un autre chemin...) car on y retranche une valeur, que l'on calculera lors des applications numériques, à une racine carré. Or une racine carré est toujours positive. Donc si sa valeur - qui sra elle aussi calculée lors des applications numériques - est supérieur au nombre retrahcé, bingo.

Donc (attachez vos neurones, ils vont franchir le mur du son, car je vois pas comment simplifier ça):

b' = [{racine carrée de ((a exp4 / l²) + (-4 -8/l). a exp3 + 36.a² - 32.a.l+4.l²)} - (2l - 4a + a²/l)] / [2 ((a/l)-4)]

Une fois b' calculé, on peut calculer notre poids P s'exerçant au niveau du centre de gravité (donc le poids réel de la remorque) P = X'. l /(l - b') . Si on détermine X' grâce à une balance, on a pour P une masse en l'unité de mesure de la balance. Si on a utilisé un dynamomètre, on a une force en newton (ou multiple du newton) qu'il faut diviser par 9,81 (attraction terrestre) pour avoir une masse (l'unité de masse final dépendant de si on est en newton ou pas...)  Toutefois, en pratique, on considère que 1 décanewton (1 daN) est la fore nécessaire pour soulever 1 kg, donc x daN équivalent à x kg (cf "grue de chargement" édité par l'INRS pour ceux qui ne sont pas d'accord ou septique sur ce point).
On a notre masse total P de la remorque en kg pour voir si on respecte le PTAC de la remorque et le PTRA du tracteur. On a l'endroit de la longueur de la remorque où se situe le point de gravité puisqu'on a b', donc b. Et en bonus, on peut calculer la charge sur l'essieu Y de la remorque pour voir si on ne le surcharge pas aussi:

Y = P.b/l = (a + b') P/l

Voilà. Il reste peut-être à simplifier un peu le calcul de b'. Mais si je ne me suis pas planté, voilà les formules presque exacts pour arriver à un résultat exact au kg près, à l'exactitude des mesures près. Presque car, pour simplifier le calcul, j'ai considéré que a était suffisement petit pour que l ne change pas de valeur quand on déplace le point d'appui pour mesurer X'.. Je ferai demain les calculs considérant que a change la valeur de l en l' quand on change e point d'appui pour mesurer X'

Bon, j'ai pas résisté, je l'ai fait ce soir, et bizzarement le résultat est plus simple que plus haut. Je vais donc mettre plus d détail sur le calcule dès fois que j'ai fait une erreur...

  Je l'ai tiré des équations des moments appliqués aux réactions d'une pièce posée sur deux appuis sollicitée par un poids P donné de grandeur et de position (sauf que dans notre cas, on ne connait ni le poids, ni la position, mais la valeur d'une réaction... enfin, vous allez comprendre...) tel qu'exposé en page 91 du traité élémentaire de la stabilité des constructions d'E. Métour, Ch. Béranger éditeur, date d'édition inconnue car il manque tout ce qui est avant le chapitre 1...

On va donc assimilé notre char comme une pièce longue reposant sur deux appuis: l'anneau du timon et l'essieu. Le poids dont il est question et sa position étant le centre de gravité de l'ensemble char-chargement.
Le fait que l'on considère le centre de gravité comme en hauteur, ou au niveau du plateau de chargement, ne change rien aux calcul, puisque le char est supposé horizontale, et que P est une force verticale. Pour simplifier le langage, nous considèrerons donc que le point d'application P est sur le plateau de chargement. Même chose pour l'essieu. Bien qu'il soit situé en dessous du plateau, comme sa réaction est verticale, nous allons le considérer au niveau du plateau pour simplifier le langage.
Le poids P entraîne à l'anneau du timon, premier poins d'appui, une réaction X, et à l'essieu, second point d'appui, une réaction Y.
L'essieu et l'anneau du timon sont séparés par une distance l, et la centre de gravité d'où agit le poids est à une distance b dudit anneau.

On peut écrire X = P(l-b)/l  et Y = P.b/l

Maintenant, nous changeons un des points d'appuis, et ne soutenons plus la remorque au niveau du timon, mais un peu plus près, situé à une distance a de l'anneau du timon (en plus clair, après avoir pesé le report de charge sur l'anneau du timon, on le pèse en un autre point du timon, plus proche du reste du char, dont on a relevé la distance exact). Ce nouveau point se trouve donc à la distance b' = b - a du centre de gravité, et le poids entraîne dessus une réaction X', tandis que la valeur de la réaction sur l'essieu est elle modifiée en valeur et devient Y', la distance séparent ces deu points d'appuie devenant l' = l - a

On a donc: X' = P (l' - b') / l  et Y ' = P.b' / l'
comme l' = l - a et b'= b - a, on peut écrire:

X' = P [(l - a) - (b - a )]/ (l - a ) et Y ' = p (l - a )/ (b - a)

Donc P = Xl/(l - b) = X' (b - a )/ [(l - a)(b - a)] d'où Xl (l-a)(b-a) = X' (b-a)(l-b) (le fameux produit en croix...)

donc (l-a)(b-a)lX/X' = bl - b² -al + ab = -b²+(a+l)b - al

d'où -b² + (a+l-(X/X')l²) b - [al +( X/X')(al²+al(1-l)] = 0 équation du second degrès dont l'inconnu est b.

D (le descriminant) = (l+a-(X/X')l²)² - 4[-1(-al+(X/X')[al²+al(1-1)])]

Je n'ai pas le niveau pour vous dire s'il est positif, négatif (équation irésoluble, mais c'est improbable parce que ça voudrait dire que le char ne peut pas être équilibré par deux points d'appuis quand son centre de gravité est entre ces deux points d'appuis...) ou nul. Mas c'est pas grave parce que, si il est positif, on a deux solutions possible que l'application numérique permettra de départager:

b1 = [(racine carré de D) - (a+l-(X/X')l²)]/-2 et b2 = [-(racine carré de D) - (a+l-(X/X')l²)]/-2
b étant celui des deux qui sera positif. (si les deux sont positifs? Je vais y réfléchir...)
et comme vous êtes tous intelligent, vous avez tous vu qu'on se retrouve, si D = 0, on a:
b1 = b2 = -[a+l-(X/X')l²]/-2 = [a+l-(X/X')l²]/2 = b

Ensuite, en entrant b dans X = P(l-b)/l, on calcule P, qui est comme dans mon message précédant le poids réel de la remorque, qui permet de voir qu' on a pas dépassé son PTAC, ni le PTRA du tracteur; Puis avec P et b on calcule Y = P.b/l pour voir si on a pas dépassé la capacité technique de l'essieu. (et après réflexion, si b1 et b2 sont tous les deux positifs, on fait ces calculs successivement avec les deux et on voit bien quel est le résultat le plus pertinent...) Pour le reste, suivant qu'on part d'une balance ou d'un dynamomètre pour mesurer X et X', et les histoires de kg , newton et décanewton, relire le message précédent.

Bonne nuit.

BOnjours,

En me relisant ce matin, je me suis aperçut que j'avais fait des erreurs en entrant les formules (fautes de frappes, ...) c'est rectifié, contrôlé. Et j'espère juste. SI quelqu'un veut bien faire une contre vérification...

Vite vite une palette d'aspirine  

j'ai vraiment mal à la tête
Personnellement j'ai du mal à saisir l’intérêt pratique de tout ces calculs même si je conçoit tout à fait que tu puisses en trouver un